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1、一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的，当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz > 0，则称M为正定矩阵，其中z* 表示z的共轭转置。

2、当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时，称M是半正定矩阵。

3、判定一个矩阵半正定对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。

4、顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。

5、比如以下例子：2、半正定矩阵定义：设A是实对称矩阵。

6、如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。

7、3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。

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